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高一数学必修一函数及其表示

时间:2017-10-12 10:32:34    来源:青学园教育    点击量:

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一:函数及其表示

  知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等
  
1. 求函数定义域
 
  常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下:
 
   ①当f(x)为整式时,函数的定义域为R.
 
  ②当f(x)为分式时,函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
 
  ③当f(x)为偶次根式时,函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
 
  ④当f(x)为对数式时,函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
 
  ⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的,那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合,即求各部分有意义的实数集合的交集。
 
  ⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
 
  ⑦对于由实际问题的背景确定的函数,其定义域除上述外,还要受实际问题的制约。
 
2. 求函数值域
 
  (1)、观察法:通过对函数定义域、性质的观察,结合函数的解析式,求得函数的值域;
 
  (2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式,那么将这个函数的右边配方,通过自变量的范围可以求出该函数的值域;
 
  (3)、判别式法: 
 
  (4)、数形结合法;通过观察函数的图象,运用数形结合的方法得到函数的值域;
 
  (5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量,使函数转化为以新变量为自变量的函数形式,进而求出值域;
 
  (6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的,那么就可以利用端点的函数值来求出值域;
 
  (7)、利用基本不等式:对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;
 
  (8)、最值法:对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;
 
  (9)、反函数法:如果函数在其定义域内存在反函数,那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
 
 
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